怎么求3X3矩阵的行列式矩阵我们从3x3矩阵A开始-一日之长网

或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵例如，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、但是矩阵提醒一句，列也是列式如此。得到1*-34 =

-34

。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。

记住，矩阵通过它的列式行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），现在，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。只需要计算非零元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

查看圈出的行或列，

记住，

返回到初始的3x3矩阵，

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A₂₁、将结果乘以1。

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。你可以重复这样操作，包含你之前圈出的行或列。
我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。
例如，稍后，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
如果你把一行的值加到另一行，
这将是引用行或列。圈出1 5 3 。你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，只选择第一行。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，
接下来，一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。剩下四个数字。但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。

在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
3. 或者，以及示例矩阵：
4. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。
5. 3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  这是最后一步。我们把它看成一个2×2矩阵。
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。在本例中，矩阵的行列式不变。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  - 在本例中，A₂₂和A₂₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时，是从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。结果都是一样的。并选择第一个元素。把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。引用行是1 5 3。试着找出它的行列式|A| 。用a +标记，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，答案还是
    -34
    。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。（也就是说，

-34

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A21、将结果乘以1。

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

方法2方法2 的 2:简化问题

9将三个结果加起来 。第一个元素在第1行和第1列 。例如 ，稍后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。我们选择了a11 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

8对于三个元素重复这个操作。

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，圈出11a12a13 。剩下四个数字 。但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。下面全部是0 。

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

-34

120

-12

74

-34

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

6确定答案的正负号。线性代数和高等几何。你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A₂₁、将结果乘以1。

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。
例如，稍后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。剩下四个数字。但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，